3. В треугольнике ABC ∠B = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.

3. Рассмотрим треугольник ABN, в котором ∠B = 45°, AN - высота. Так как треугольник ABN прямоугольный и ∠B = 45°, то ∠BAN = 45°, следовательно, треугольник ABN равнобедренный и AN = BN = 8 см.

Площадь треугольника ABC равна:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AN $$

BC = BN + NC = 8 + 6 = 14 см

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 = 56 \text{ см}^2 $$

Рассмотрим треугольник ANC, в котором AN = 8 см, NC = 6 см. По теореме Пифагора:

$$ AC^2 = AN^2 + NC^2 $$ $$ AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 $$ $$ AC = \sqrt{100} = 10 \text{ см} $$

Ответ: 56 см², 10 см