Сторона ромба равна его диагонали. Найдите углы ромба. Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 120 градусов, а меньшая диагональ равна 7 см. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Рассмотрим каждое задание отдельно. 1. Пусть сторона ромба равна его диагонали. Это означает, что ромб состоит из двух равносторонних треугольников, соединенных вместе. Следовательно, углы ромба равны 60° и 120°. 2. Если один из углов ромба равен 120 градусам, то другой угол равен 60 градусам. Меньшая диагональ лежит напротив меньшего угла. Пусть меньшая диагональ равна 7 см. Так как меньший угол равен 60 градусам, то ромб состоит из двух равносторонних треугольников со стороной 7 см. Тогда сторона ромба равна 7 см, а периметр ромба равен $$4 \cdot 7 = 28$$ см. 3. Если сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°, то высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, является также биссектрисой и медианой. Эта высота делит сторону ромба на два отрезка. Так как высота является катетом прямоугольного треугольника, лежащим против угла 30°, то этот катет равен половине гипотенузы. Следовательно, один из отрезков равен $$34 \div 2 = 17$$. А так как высота делит сторону на два отрезка, то второй отрезок тоже равен 17.