Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Правильная шестиугольная пирамида состоит из шести одинаковых боковых треугольников. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников.

Для нахождения площади боковой поверхности необходимо найти площадь одного бокового треугольника и умножить её на 6.

Боковой треугольник является равнобедренным, где основание равно 24, а боковые стороны равны 37.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где a - основание, h - высота, проведённая к основанию.

Высоту равнобедренного треугольника можно найти по теореме Пифагора.

Высота делит основание пополам, поэтому половина основания равна 12.

Высота $$h = \sqrt{37^2 - 12^2} = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35$$.

Площадь одного бокового треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 35 = 12 \cdot 35 = 420$$.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна: $$S_{бок} = 6 \cdot 420 = 2520$$.

Ответ: 2520