В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ: АB=1:2, a BK: BC=10:13. Во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК?

Рассмотрим треугольники ABC и MBK.

Площадь треугольника ABC можно выразить как $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)$$.

Площадь треугольника MBK можно выразить как $$S_{MBK} = \frac{1}{2} \cdot MB \cdot BK \cdot \sin(\angle B)$$.

Выразим отношение площадей треугольников ABC и MBK:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)}{\frac{1}{2} \cdot MB \cdot BK \cdot \sin(\angle B)} = \frac{AB \cdot BC}{MB \cdot BK}$$.

По условию задачи, BM:AB = 1:2, следовательно, $$AB = 2BM$$.

Также, BK:BC = 10:13, следовательно, $$BC = \frac{13}{10}BK$$.

Подставим выражения AB и BC в отношение площадей:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{2BM \cdot \frac{13}{10}BK}{MB \cdot BK} = \frac{2 \cdot \frac{13}{10}}{1} = \frac{26}{10} = 2,6$$.

Площадь треугольника ABC в 2,6 раза больше площади треугольника MBK.

Ответ: 2,6