Стороны АС и BC треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Т.к. CM - биссектриса внешнего угла BCD, то ∠BCM = ∠MCD = 53°. Следовательно, ∠BCD = ∠BCM + ∠MCD = 53° + 53° = 106°.

∠ACB и ∠BCD - смежные, поэтому ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 106° = 74°.

Т.к. стороны AC и BC треугольника ABC равны, то этот треугольник равнобедренный, и углы при основании AB равны: ∠BAC = ∠ABC.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, значит, ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. Т.к. ∠BAC = ∠ABC, то 2 · ∠BAC + ∠ACB = 180°. Подставим известное значение ∠ACB = 74°: 2 · ∠BAC + 74° = 180°. 2 · ∠BAC = 180° - 74° = 106°. ∠BAC = 106° / 2 = 53°.

Ответ: 53