9. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ являет го угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Ответ дай

9. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Поскольку СМ – биссектриса угла BCD, то угол BCD = 2 * угол MCD = 2 * 54° = 108°.

Угол ACB является смежным с углом BCD, поэтому угол ACB = 180° - угол BCD = 180° - 108° = 72°.

Так как треугольник АВС равнобедренный (АС = ВС), то углы при основании равны, т.е. угол ВАС = углу АВС.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол ВАС + угол АВС + угол АСВ = 180°.

2 * угол ВАС + 72° = 180°.

2 * угол ВАС = 180° - 72° = 108°.

Угол ВАС = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54