Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как стороны AC и BC равны, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании AB равны: ∠BAC = ∠ABC.

Луч CM – биссектриса внешнего угла BCD, поэтому ∠MCD = ∠BCM = 53°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Внешний угол BCD треугольника ABC является смежным с углом ACB. Следовательно, ∠BCD = 2 × 53° = 106°.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 106° = 74°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

Так как ∠BAC = ∠ABC, то 2 × ∠BAC + ∠ACB = 180°.

Выразим ∠BAC: 2 × ∠BAC = 180° - ∠ACB = 180° - 74° = 106°.

∠BAC = 106° / 2 = 53°.

Ответ: 53