8 Стороны АС И ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является оиссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 66°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Тут нужно вспомнить несколько правил геометрии и тогда всё станет понятно:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Смежные углы в сумме дают 180°.
• Биссектриса делит угол пополам.

Решение:

1. Угол \(BCD\) равен удвоенному углу \(MCD\), так как \(CM\) — биссектриса:
   \[BCD = 2 \cdot MCD = 2 \cdot 66° = 132°\]
2. Угол \(BCA\) смежный с углом \(BCD\), поэтому:
   \[BCA = 180° - BCD = 180° - 132° = 48°\]
3. Треугольник \(ABC\) равнобедренный, значит углы при основании равны, то есть \(BAC = ABC\). Сумма углов треугольника равна 180°:
   \[BAC = ABC = \frac{180° - BCA}{2} = \frac{180° - 48°}{2} = \frac{132°}{2} = 66°\]

Ответ: 66°