8.2 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла ла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол BAC.

Дано: Треугольник ABC, AC = BC, CM - биссектриса внешнего угла BCD, угол MCD = 50°.

Найти: угол BAC.

Решение:

1. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD = 2 * угол MCD = 2 * 50° = 100°.
2. Угол ACB является смежным с углом BCD, поэтому угол ACB = 180° - угол BCD = 180° - 100° = 80°.
3. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AB равны. Следовательно, угол BAC = угол ABC.
4. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°. Так как угол BAC = угол ABC, то 2 * угол BAC + угол ACB = 180°.
5. 2 * угол BAC = 180° - угол ACB = 180° - 80° = 100°. Следовательно, угол BAC = 100° / 2 = 50°.

Ответ: 50°