8.3 В треугольнике АВС угол C равен 90°, сторо- ны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 19°. Найдите градусную меру угла АРС.

Дано: Треугольник ABC, угол C = 90°, AC = BC, точка P на стороне AB, угол ACP = 19°.

Найти: угол APC.

Решение:

1. Так как AC = BC и угол C = 90°, то треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, угол BAC = угол ABC = (180° - 90°) / 2 = 45°.
2. Рассмотрим треугольник APC. В этом треугольнике известен угол ACP = 19° и угол PAC = угол BAC = 45°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол APC = 180° - (угол ACP + угол PAC) = 180° - (19° + 45°) = 180° - 64° = 116°.

Ответ: 116°