4. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Задача на нахождение площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

• Площадь поверхности пирамиды: $$S_{n} = a^2 + 4S_{\triangle}$$, где $$a$$ - сторона основания, $$S_{\triangle}$$ - площадь боковой грани.
• Площадь боковой грани (треугольника): $$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона основания, $$h$$ - высота боковой грани (апофема).

Пошаговое решение:

1. Найдем апофему пирамиды (высоту боковой грани). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром. По теореме Пифагора:

   $$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$

2. Найдем площадь боковой грани:

   $$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$$

3. Найдем площадь основания:

   $$S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100$$

4. Найдем площадь поверхности пирамиды:

   $$S_{n} = 100 + 4 \cdot 60 = 100 + 240 = 340$$

Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 340.