Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ: 630

1. Найдем апофему пирамиды. Апофема - это высота боковой грани, проведённая к стороне основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой (h), половиной стороны основания (a/2) и боковым ребром (l). По теореме Пифагора:\[h = \sqrt{l^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\]
2. Площадь одной боковой грани:\[S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 168\]
3. Площадь боковой поверхности пирамиды:\[S_{бок} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 84 = 6 \cdot 168 = 1008\]

Ответ: 1008