13 Стороны правильной треугольной пирамиды основания равны 30, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трех равных боковых граней. Боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно стороне основания пирамиды (30), а боковые стороны равны боковому ребру пирамиды (25).

Для нахождения площади боковой грани можно воспользоваться формулой Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $$p$$ - полупериметр, а $$a, b, c$$ - стороны треугольника.

В нашем случае, $$a = 30$$, $$b = 25$$, $$c = 25$$.

Полупериметр $$p = (30 + 25 + 25) / 2 = 80 / 2 = 40$$.

Тогда площадь одной боковой грани:

$$S = \sqrt{40(40-30)(40-25)(40-25)} = \sqrt{40 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 15} = \sqrt{400 \cdot 225} = 20 \cdot 15 = 300$$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

$$S_{бок} = 3 \cdot S = 3 \cdot 300 = 900$$

Ответ: 900