5. Стороны прямоугольника относятся как 2 к 6, а его периметр равен 32 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда стороны прямоугольника равны 2x и 6x. Периметр прямоугольника равен 2(2x + 6x) = 32.

$$2(2x + 6x) = 32$$ $$2(8x) = 32$$ $$16x = 32$$ $$x = 2$$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 2 * 2 = 4 см и 6 * 2 = 12 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = 4 \cdot 12 = 48$$

Ответ: 48 $$см^2$$