Стороны прямоугольника равны 2/3 и 2. Найдите ос- трый угол между диагоналя- ми прямоугольника.

Ответ: arctg(√3/2)

1. Шаг 1: Введем обозначения

   Пусть прямоугольник ABCD, где AB = 2√3 и BC = 2. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

2. Шаг 2: Найдем тангенс половины угла

   Пусть ∠AOB = 2α. Тогда ∠AOD = 180° - 2α. Рассмотрим треугольник AOB, где AO = BO. Значит ∠OAB = ∠OBA.

   Тангенс угла α (половины угла между диагоналями) будет равен отношению половины меньшей стороны к половине большей стороны:

   \[ tg(α) = \frac{BC/2}{AB/2} = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

3. Шаг 3: Найдем угол между диагоналями

   Угол 2α можно выразить через арктангенс:

   \[ α = arctg(\frac{1}{\sqrt{3}}) \]

   Так как нам нужен острый угол, то:

   \[ 2α = arctg(\frac{2}{\sqrt{3}}) = arctg(\frac{2\sqrt{3}}{3}) \]

Ответ: arctg(√3/2)