В прямоугольном треуголь- нике гипотенуза разна 34 см, а косинус одного из углов равен 8/17. Найдите катеты треугольника.

Ответ: 16 см и 30 см

1. Шаг 1: Определение косинуса

   Косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Пусть a - прилежащий катет, тогда:

   \[ \frac{a}{34} = \frac{8}{17} \]

2. Шаг 2: Найдем прилежащий катет

   Решим уравнение для a:

   \[ a = \frac{8}{17} ⋅ 34 = 16 \] см

3. Шаг 3: Найдем другой катет

   Пусть b - другой катет. По теореме Пифагора:

   \[ a^2 + b^2 = 34^2 \]

   \[ 16^2 + b^2 = 34^2 \]

   \[ 256 + b^2 = 1156 \]

   \[ b^2 = 1156 - 256 = 900 \]

   \[ b = \sqrt{900} = 30 \] см

Ответ: 16 см и 30 см