172. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 100, на равные отрезки AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ADF, BED и CFE. AD = BE = CF (по условию). 2. Так как ABC - равносторонний, то AB = BC = CA. 3. Тогда AF = AD + DF = BE + EB = CF + FC, а значит AF = BE = CF. 4. Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°, то есть ∠A = ∠B = ∠C = 60°. 5. Треугольники ADF, BED и CFE равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). 6. Следовательно, DF = ED = FE и треугольник DEF - равносторонний. Что и требовалось доказать.