Стороны ромба длиной 28 см касаются сферы. Острый угол ромба равен 60°. Определи расстояние плоскости ромба от центра сферы, если радиус сферы равен 14 см. Ответ: плоскость ромба находится на расстоянии ___ см от центра сферы.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Визуализация: Представим ромб, вписанный в сферу. Так как все стороны ромба касаются сферы, то центр сферы проецируется в центр ромба. 2. Свойства ромба: В ромбе с углом 60° меньшая диагональ равна стороне ромба. Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 28 см. 3. Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности ромба (r) равен половине высоты ромба. Высоту ромба можно найти, зная сторону и угол. Высота (h) = сторона * sin(угол) = 28 * sin(60°) = 28 * (√3 / 2) = 14√3 см. Следовательно, r = h/2 = 7√3 см. 4. Расстояние от центра сферы до плоскости ромба: Пусть это расстояние равно d. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом сферы (R), радиусом вписанной окружности ромба (r) и расстоянием d. По теореме Пифагора: R² = r² + d². Подставляем известные значения: 14² = (7√3)² + d². 196 = 147 + d². d² = 196 - 147 = 49. d = √49 = 7 см. Таким образом, плоскость ромба находится на расстоянии 7 см от центра сферы.