3. Стороны ТР и TR, треугольника TPR, равны. ТЕ – медиана ДТPR, ∠PTR = 56°. Найдите ∠P.

Дано: ΔTPR, TP = TR, TE - медиана, ∠PTR = 56°.

Найти: ∠P

Решение:

ΔTPR - равнобедренный, значит углы при основании равны: ∠TPR = ∠PRT.

TE - медиана, следовательно, она является и биссектрисой, и высотой в равнобедренном треугольнике. Значит, ∠PTE = ∠RTE = 1/2 ∠PTR = 1/2 · 56° = 28°.

Рассмотрим Δ PTE: ∠PTE = 28°, ∠PET = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠P = 180° - ∠PET - ∠PTE = 180° - 90° - 28° = 62°.

Ответ: ∠P = 62°.