Стороны трапеции. Площадь прямоугольной трапеции равна 112. Найдите боковые стороны трапеции, если основания трапеции равны 11 и 17.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи:** У нас есть прямоугольная трапеция, что означает, что одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям. Площадь трапеции известна (112), а также известны длины оснований (11 и 17). Наша задача - найти длины боковых сторон. **2. Вспоминаем формулу площади трапеции:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} * h\] где: * S - площадь трапеции, * a и b - длины оснований, * h - высота трапеции (в данном случае, длина меньшей боковой стороны). **3. Находим высоту (меньшую боковую сторону):** Подставим известные значения в формулу: \[112 = \frac{11 + 17}{2} * h\] \[112 = \frac{28}{2} * h\] \[112 = 14 * h\] Теперь выразим h: \[h = \frac{112}{14}\] \[h = 8\] Таким образом, меньшая боковая сторона (высота) равна 8. **4. Находим большую боковую сторону:** Поскольку трапеция прямоугольная, большая боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного разницей оснований и высотой трапеции. Разница оснований: 17 - 11 = 6 Используем теорему Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\] где: * c - большая боковая сторона (гипотенуза), * a - высота (меньшая боковая сторона) = 8, * b - разница оснований = 6. \[c^2 = 8^2 + 6^2\] \[c^2 = 64 + 36\] \[c^2 = 100\] \[c = \sqrt{100}\] \[c = 10\] Таким образом, большая боковая сторона равна 10. **Ответ:** Длина меньшей боковой стороны равна 8. Длина большей боковой стороны равна 10. Теперь введем эти значения в соответствующие поля.