8. Стороны треугольника равны $$2\sqrt{3}$$ см, $$\sqrt{39}$$ см и 3 см. Найти наибольший угол этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов. Наибольший угол лежит против наибольшей стороны.

Пусть $$a = 2\sqrt{3}$$, $$b = 3$$, $$c = \sqrt{39}$$. Тогда угол $$\gamma$$ (напротив стороны c) можно найти по формуле:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$$

Выразим косинус угла $$\gamma$$:

$$\cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$

Подставим значения:

$$\cos(\gamma) = \frac{(2\sqrt{3})^2 + 3^2 - (\sqrt{39})^2}{2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 3} = \frac{12 + 9 - 39}{12\sqrt{3}} = \frac{-18}{12\sqrt{3}} = -\frac{3}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Угол, косинус которого равен $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$, равен $$150^{\circ}$$.

Ответ: Наибольший угол треугольника равен 150°.