Стороны треугольника равны 11, 13, 18. Найдите косинусы углов этого треугольника.

Для нахождения косинусов углов треугольника, воспользуемся теоремой косинусов:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)$$, где $$a, b, c$$ - стороны треугольника, а $$\alpha$$ - угол, противолежащий стороне $$a$$.

Выразим косинус угла $$\alpha$$:

$$\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

Пусть $$a = 11, b = 13, c = 18$$.

1. Найдем косинус угла A:

$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{13^2 + 18^2 - 11^2}{2 \cdot 13 \cdot 18} = \frac{169 + 324 - 121}{468} = \frac{372}{468} = \frac{31}{39}$$

2. Найдем косинус угла B:

$$\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{11^2 + 18^2 - 13^2}{2 \cdot 11 \cdot 18} = \frac{121 + 324 - 169}{396} = \frac{276}{396} = \frac{23}{33}$$

3. Найдем косинус угла C:

$$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{11^2 + 13^2 - 18^2}{2 \cdot 11 \cdot 13} = \frac{121 + 169 - 324}{286} = \frac{-34}{286} = -\frac{17}{143}$$

• $$\cos \angle A = \frac{31}{39}$$
• $$\cos \angle B = \frac{23}{33}$$
• $$\cos \angle C = -\frac{17}{143}$$