2). Стороны треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 105 см. Если у подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см². Найдите площадь второго треугольника.

Пусть стороны первого треугольника $$a = 5$$ см, $$b = 3$$ см, $$c = 7$$ см. Периметр подобного треугольника $$P_2 = 105$$ см. Найдем периметр первого треугольника: $$P_1 = a + b + c = 5 + 3 + 7 = 15$$ см. Коэффициент подобия $$k$$ равен отношению периметров подобных треугольников: $$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{105}{15} = 7$$ Тогда стороны подобного треугольника равны: $$a_2 = k \cdot a = 7 \cdot 5 = 35$$ см $$b_2 = k \cdot b = 7 \cdot 3 = 21$$ см $$c_2 = k \cdot c = 7 \cdot 7 = 49$$ см Теперь рассмотрим случай, когда сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Коэффициент подобия в этом случае равен: $$k = \frac{35}{7} = 5$$ Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_2}{S_1} = k^2$$ Площадь первого треугольника $$S_1 = 27$$ см². Тогда площадь второго треугольника: $$S_2 = S_1 \cdot k^2 = 27 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675$$ см² Ответ: Стороны подобного треугольника: 35 см, 21 см, 49 см. Площадь второго треугольника: 675 см².