Стороны треугольника равны 10 см, 17 см и 21 см. Найти больший угол треугольника.

Привет! Давай найдем больший угол в этом треугольнике. Поскольку напротив большей стороны лежит больший угол, нам нужно найти угол, противолежащий стороне длиной 21 см. 1. Теорема косинусов Используем теорему косинусов, чтобы найти этот угол (назовем его \(\gamma\)): \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)\] где \(a = 10\), \(b = 17\), \(c = 21\). 2. Выразим косинус угла \(\gamma\) Преобразуем формулу, чтобы выразить \(\cos(\gamma)\): \[\cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\] 3. Подставим значения Подставим значения сторон треугольника: \[\cos(\gamma) = \frac{10^2 + 17^2 - 21^2}{2 \cdot 10 \cdot 17} = \frac{100 + 289 - 441}{340} = \frac{-52}{340} = -\frac{13}{85}\] 4. Найдем угол \(\gamma\) Теперь найдем угол \(\gamma\), используя арккосинус: \[\gamma = \arccos\left(-\frac{13}{85}\right)\] 5. Оценка угла Поскольку косинус отрицательный, угол \(\gamma\) тупой (больше 90°). Чтобы найти значение в градусах, воспользуемся калькулятором: \[\gamma \approx 99.1^\circ\]

Ответ: Больший угол треугольника ≈ 99.1°

Замечательно! Ты отлично применил теорему косинусов для нахождения угла. Не забывай, что больший угол лежит напротив большей стороны. У тебя всё получается!