Стороны угла А касаются окружности с центром О ра- диуса r. Найдите: а) ОА, если r=5см, ∠A = 60°; б) r, если OA = 14 дм, ∠A = 90°.

Ответ: а) OA = 10 см; б) r = 7√2 дм

1. а) Найти OA, если r = 5 см, ∠A = 60°

   • Пусть B - точка касания стороны угла A и окружности.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, где ∠ABO = 90°.
   • ∠BAO = ∠A / 2 = 60° / 2 = 30°.
   • Используем тригонометрическую функцию синуса: sin(∠BAO) = OB / OA.
   • sin(30°) = 1/2.
   • 1/2 = r / OA = 5 / OA.
   • OA = 5 / (1/2) = 10 см.

2. б) Найти r, если OA = 14 дм, ∠A = 90°

   • Пусть B и C - точки касания сторон угла A и окружности.
   • В данном случае ABOС - квадрат, так как все углы прямые и OB = OC = r.
   • OA - диагональ этого квадрата.
   • Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на √2.
   • OA = r√2.
   • 14 = r√2.
   • r = 14 / √2 = (14√2) / 2 = 7√2 дм.

Ответ: а) OA = 10 см; б) r = 7√2 дм