Страховая компания в некотором регионе страхует сельские дома. Цена годового страхового полиса равна 10000 рублей. Исследования показали, что в течение года в среднем 2% застрахованных домов подвергается небольшому ущербу (например, упавшее дерево или протекание крыши), и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 140 тыс. рублей. В среднем 0,02% страхователей несёт серьёзный ущерб (пожар, обрушение дома), и средняя сумма выплаты при этом 3 млн рублей. Считается, что за год может произойти не более чем одно происшествие с домом. Найдите математическое ожидание случайной величины Х «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Решение:

Определим доходы и расходы страховой компании. Доход от одного полиса составляет 10000 рублей.

Рассчитаем математическое ожидание выплат при небольшом ущербе:

• Вероятность небольшого ущерба: 2% = 0.02
• Сумма выплаты при небольшом ущербе: 140 000 рублей
• Математическое ожидание выплат при небольшом ущербе: 0.02 * 140 000 = 2800 рублей

Рассчитаем математическое ожидание выплат при серьёзном ущербе:

• Вероятность серьёзного ущерба: 0.02% = 0.0002
• Сумма выплаты при серьёзном ущербе: 3 000 000 рублей
• Математическое ожидание выплат при серьёзном ущербе: 0.0002 * 3 000 000 = 600 рублей

Суммарное математическое ожидание выплат:

Математическое ожидание дохода страховой компании с одного полиса:

Ответ: Математическое ожидание дохода страховой компании от продажи одного полиса составляет 6600 рублей.

Проверка за 10 секунд: Проверь правильность расчетов математических ожиданий для каждого типа ущерба и вычти их из стоимости полиса.

Уровень Эксперт: В реальных условиях страховые компании учитывают множество факторов, включая риски, инфляцию и операционные расходы, чтобы определить цену полиса.