Страна: Россия Тема: Математика Класс: 8 Задача: Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. 2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат. 3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом. 4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

Привет! Давай разберем каждое утверждение по порядку.

1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

• По определению, параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
• Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то все его стороны равны, и он является ромбом.
• Это утверждение верно.

2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат.

• Квадрат обладает такими свойствами (диагонали равны и перпендикулярны).
• Однако, например, равнобедренная трапеция тоже может иметь равные диагонали. А если диагонали равны и перпендикулярны, это не гарантирует, что все стороны равны или что углы прямые.
• Это утверждение неверно (например, ромб с неравными диагоналями, если его повернуть, не будет квадратом, а вот если диагонали равны и перпендикулярны, то это может быть квадрат, но не обязательно).

3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом.

• Ромб — это частный случай параллелограмма.
• Диагонали ромба всегда перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
• Если диагонали ромба равны, то это означает, что углы между сторонами равны 90°, что делает его квадратом.
• Это утверждение верно.

4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если одно основание меньше другого, то углы при одном основании могут быть острыми, а при другом — тупыми.
• В прямоугольной трапеции один угол при меньшем основании прямой, а другой острый.
• Это утверждение неверно.

Итого: Верными являются утверждения 1 и 3.

Ответ:

• 1, 3