Стрела выпущена из лука вертикально вверх. Проекция её скорости на вертикальное направление меняется со временем согласно графику, приведённому на рисунке. В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты? Определите: максимальную высоту, на которую поднимется стрела; время её полёта. Модуль ускорения свободного падения принять равным 10 м/с².

Из графика видно, что в момент времени 3 секунды скорость стрелы равна 0. Это означает, что в этот момент стрела достигла максимальной высоты.

Высота, на которую поднимется стрела, численно равна площади под графиком зависимости скорости от времени от 0 до 3 секунд. Поскольку график представляет собой прямую линию, площадь под графиком — это площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В нашем случае основание — это время (3 секунды), а высота — это начальная скорость (30 м/с). Таким образом, максимальная высота:

$$H = \frac{1}{2} \cdot v_0 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 30 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3 \text{ с} = 45 \text{ м}$$

Общее время полёта стрелы в два раза больше времени подъёма, так как время подъёма равно времени падения (при отсутствии сопротивления воздуха). Следовательно, время полёта:

$$T = 2 \cdot t = 2 \cdot 3 \text{ с} = 6 \text{ с}$$

Ответ: 3 с; 45 м; 6 с