Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени».

Для начала, определим вероятность поражения мишени хотя бы одним выстрелом из двух. Пусть p = 0.6 - вероятность поражения мишени одним выстрелом. Тогда вероятность промаха одним выстрелом равна 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4. Вероятность промаха обоими выстрелами равна (1-p)^2 = (0.4)^2 = 0.16. Следовательно, вероятность поражения мишени хотя бы одним выстрелом равна 1 - (1-p)^2 = 1 - 0.16 = 0.84. Обозначим эту вероятность за P = 0.84. Теперь рассмотрим биномиальное распределение, где n = 5 (количество мишеней), и P = 0.84 (вероятность поражения мишени). Вероятность поражения ровно k мишеней из n определяется формулой: \[P(X = k) = C_n^k * P^k * (1 - P)^(n - k)\] Где (C_n^k) - это количество сочетаний из n по k, которое вычисляется как: \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!}\] 1. Вероятность поражения ровно четырех мишеней: \[P(X = 4) = C_5^4 * (0.84)^4 * (0.16)^1\] \[C_5^4 = \frac{5!}{4!1!} = 5\] \[P(X = 4) = 5 * (0.84)^4 * 0.16 = 5 * 0.49787136 * 0.16 = 0.398297088\] 2. Вероятность поражения ровно двух мишеней: \[P(X = 2) = C_5^2 * (0.84)^2 * (0.16)^3\] \[C_5^2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 * 4}{2} = 10\] \[P(X = 2) = 10 * (0.84)^2 * (0.16)^3 = 10 * 0.7056 * 0.004096 = 0.028895232\] Теперь найдем, во сколько раз вероятность поражения ровно четырех мишеней больше вероятности поражения ровно двух мишеней: \[\frac{P(X = 4)}{P(X = 2)} = \frac{0.398297088}{0.028895232} ≈ 13.784\] Округлим до целого числа, так как вопрос «во сколько раз». Получается 14.