Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,87

Пусть $$p$$ - вероятность попадания в цель при одном выстреле, тогда $$p = 0.6$$. Пусть $$q$$ - вероятность промаха, тогда $$q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4$$. Пусть $$n$$ - количество патронов, которое нужно дать стрелку.

Мы хотим, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0.87. Это означает, что вероятность промаха хотя бы раз должна быть меньше или равна $$1 - 0.87 = 0.13$$.

Вероятность того, что стрелок промахнется все $$n$$ раз, равна $$q^n = (0.4)^n$$. Вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в цель, равна $$1 - q^n = 1 - (0.4)^n$$. Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0.87, то есть $$1 - (0.4)^n \ge 0.87$$.

Это неравенство можно переписать как $$(0.4)^n \le 1 - 0.87 = 0.13$$.

Теперь попробуем различные значения $$n$$, чтобы найти минимальное целое число, удовлетворяющее этому неравенству:

Для $$n = 1$$, $$(0.4)^1 = 0.4 > 0.13$$.

Для $$n = 2$$, $$(0.4)^2 = 0.16 > 0.13$$.

Для $$n = 3$$, $$(0.4)^3 = 0.064 < 0.13$$.

Таким образом, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, равно 3, так как при 3 патронах вероятность поражения цели хотя бы раз будет не менее 0.87.

Ответ: 3