12. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,97

Определим предмет и тему задания: теория вероятностей.

Вероятность попадания в цель с одного выстрела: P = 0.4.

Вероятность промаха с одного выстрела: Q = 1 - P = 1 - 0.4 = 0.6.

Вероятность поразить цель с вероятностью не менее 0.97 означает, что вероятность промаха должна быть не более 1 - 0.97 = 0.03.

Вероятность промаха после n выстрелов: $$Q^n \le 0.03$$.

Нужно найти такое наименьшее n, чтобы $$0.6^n \le 0.03$$.

Подставляем значения n:

• n = 1: 0.6^1 = 0.6 > 0.03
• n = 2: 0.6^2 = 0.36 > 0.03
• n = 3: 0.6^3 = 0.216 > 0.03
• n = 4: 0.6^4 = 0.1296 > 0.03
• n = 5: 0.6^5 = 0.07776 > 0.03
• n = 6: 0.6^6 = 0.046656 > 0.03
• n = 7: 0.6^7 = 0.0279936 < 0.03

Значит, наименьшее количество патронов = 7.

Ответ: 7