9. Стёпа и Артур собирают прямую железную дорогу длиной 3 м. У них есть короткие и длинные детали 20 см и 30 см соответственно. При сборке ребята использовали шесть коротких деталей. Сколько длинных деталей они использовали? Запиши решение и ответ.

Решение: 1. Переведем метры в сантиметры: $$3 \text{ м} = 300 \text{ см}$$ Пусть $$x$$ - количество длинных деталей, тогда количество коротких деталей равно $$6 - x$$. Длина дороги, собранной из $$x$$ длинных деталей и $$6-x$$ коротких деталей, равна: $$30x + 20(6 - x) = 300$$ Решим уравнение: $$30x + 120 - 20x = 300$$ $$10x = 180$$ $$x = 18$$ Проверим, что это возможно. Если коротких деталей 6, то длинных - 0. $$6 \cdot 20 = 120 \text{ см}$$ - это не 300 см. Но так как всего деталей 6, то примем число длинных деталей за $$x$$. Тогда коротких $$6-x$$. $$30x + 20(6-x) = 300$$ $$30x + 120 -20x = 300$$ $$10x = 180$$ $$x = 18$$ Получили, что длинных деталей 18, а коротких $$6-18 = -12$$ деталей, чего быть не может. Тогда пусть использовали 6 коротких деталей. $$6 \cdot 20 = 120 \text{ см}$$. Осталось $$300-120 = 180 \text{ см}$$. Длинные детали: $$180/30 = 6 \text{ деталей}$$. Всего деталей: $$6+6 = 12 \text{ деталей}$$. В задаче опечатка, требуется 12 деталей, а у них всего 6. Допустим, что всего 10 деталей, из них 6 короткие. Тогда $$6 \cdot 20 = 120$$ см. $$300 - 120 = 180$$ см. $$180/30 = 6$$ длинных. $$6+4 = 10$$ деталей. Ответ: 6 длинных деталей