8. Судно, погруженное в пресную воду до ватерлинии, вытесняет воду объемом 20000 м³. Вес судна без груза 60 МН. Чему равна масса груза?

Дано:

• Объём вытесненной воды: V = 20000 м³
• Вес судна без груза: P_судна = 60 МН = 60 \(\times\) 10⁶ Н
• Плотность пресной воды: \( \rho \) = 1000 кг/м³

Найти: Массу груза m_груза

Решение:

Закон Архимеда:

\[ F_\text{A} = \rho g V \]

где:

• \( F_\text{A} \) — сила Архимеда, равная весу вытесненной воды,
• \( \rho \) — плотность воды,
• g — ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
• V — объём вытесненной воды.

Сила Архимеда равна общему весу судна с грузом:

\[ F_\text{A} = P_\text{общее} \] \[ P_\text{общее} = \rho g V \]

Подставляем значения:

\[ P_\text{общее} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20000 \text{ м}^3 = 196 \times 10^6 \text{ Н} = 196 \text{ МН} \]

Вес груза:

\[ P_\text{груза} = P_\text{общее} - P_\text{судна} = 196 \text{ МН} - 60 \text{ МН} = 136 \text{ МН} \]

Масса груза:

\[ m_\text{груза} = \frac{P_\text{груза}}{g} = \frac{136 \times 10^6 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 13.88 \times 10^6 \text{ кг} = 13880 \text{ тонн} \]

Ответ: ≈ 13880 тонн