Сумма двух чисел равна - 10, а их произведение равно - 200. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть первое число \( x \), а второе \( y \). Тогда получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = -10 \\ x \cdot y = -200 \end{cases}\]

2. Шаг 2: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \( y = -10 - x \).
3. Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x \cdot (-10 - x) = -200 \]

4. Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение:

\[ -10x - x^2 = -200 \] \[ x^2 + 10x - 200 = 0 \]

5. Шаг 5: Найдем дискриминант: \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \).
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения:

Показать расчеты

• \( x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
• \( x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения \( y \):

Показать расчеты

• Если \( x = 10 \), то \( y = -10 - 10 = -20 \).
• Если \( x = -20 \), то \( y = -10 - (-20) = 10 \).

Ответ: 10 и -20