Сумма двух чисел равна 77. Найдите эти числа, если 2/3 первого числа равны 4/5 второго числа.

Пусть первое число будет ( a ), а второе число ( b ). Тогда у нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 77: $$ a + b = 77 $$
2. ( \frac{2}{3} ) первого числа равны ( \frac{4}{5} ) второго числа: $$ \frac{2}{3}a = \frac{4}{5}b $$

Решим эту систему уравнений.

Сначала выразим ( a ) через ( b ) из второго уравнения:

$$ \frac{2}{3}a = \frac{4}{5}b $$

$$ a = \frac{4}{5}b \cdot \frac{3}{2} $$

$$ a = \frac{12}{10}b = \frac{6}{5}b $$

Теперь подставим это выражение для ( a ) в первое уравнение:

$$ \frac{6}{5}b + b = 77 $$

$$ \frac{6}{5}b + \frac{5}{5}b = 77 $$

$$ \frac{11}{5}b = 77 $$

$$ b = 77 \cdot \frac{5}{11} $$

$$ b = 7 \cdot 5 = 35 $$

Теперь найдем ( a ):

$$ a = 77 - b = 77 - 35 = 42 $$

Ответ: Первое число равно 42, второе число равно 35.