3.119 1) Сумма двух чисел равна 6,5. Найдите эти числа, если меньшее число равно \frac{1}{4} большего числа. 2) Разность двух чисел равна 3,2. Найдите числа, если меньшее число равно \frac{1}{3} большего числа.

1) Пусть большее число равно $$x$$, тогда меньшее число равно $$\frac{1}{4}x$$. Из условия известно, что сумма этих чисел равна 6,5. Составим уравнение:

$$\frac{1}{4}x + x = 6,5$$

$$\frac{5}{4}x = 6,5$$

$$x = 6,5 : \frac{5}{4}$$

$$x = 6,5 \cdot \frac{4}{5}$$

$$x = \frac{65}{10} \cdot \frac{4}{5}$$

$$x = \frac{13}{5} \cdot \frac{4}{1}$$

$$x = \frac{26}{5} = 5,2$$

Большее число равно 5,2, тогда меньшее число равно:

$$\frac{1}{4} \cdot 5,2 = 1,3$$

Меньшее число равно 1,3.

2) Пусть большее число равно $$x$$, тогда меньшее число равно $$\frac{1}{3}x$$. Из условия известно, что разность этих чисел равна 3,2. Составим уравнение:

$$x - \frac{1}{3}x = 3,2$$

$$\frac{2}{3}x = 3,2$$

$$x = 3,2 : \frac{2}{3}$$

$$x = 3,2 \cdot \frac{3}{2}$$

$$x = \frac{32}{10} \cdot \frac{3}{2}$$

$$x = \frac{16}{5} \cdot \frac{3}{1}$$

$$x = \frac{48}{10} = 4,8$$

Большее число равно 4,8, тогда меньшее число равно:

$$\frac{1}{3} \cdot 4,8 = 1,6$$

Меньшее число равно 1,6.

Ответ: 1) 5,2 и 1,3; 2) 4,8 и 1,6