Сумма двух чисел равна -30, а их произведение равно 200. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Пусть искомые числа — это \( x_1 \) и \( x_2 \).

По условию задачи имеем систему уравнений:

\( \begin{cases} x_1 + x_2 = -30 \\ x_1 \cdot x_2 = 200 \end{cases} \)

По теореме Виета, \( x_1 \) и \( x_2 \) являются корнями квадратного уравнения вида \( t^2 - (x_1+x_2)t + x_1x_2 = 0 \).

Подставим значения из условия:

\[ t^2 - (-30)t + 200 = 0 \]

\[ t^2 + 30t + 200 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200 = 900 - 800 = 100 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни:

\[ t_1 = \frac{-30 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 + 10}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

\[ t_2 = \frac{-30 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 - 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Искомые числа: -10 и -20. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: -20-10