Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Задание 5. Нахождение чисел по сумме и произведению

Пусть два числа будут \( x \) и \( y \).

По условию задачи:

1. Сумма чисел: \( x + y = 5 \)
2. Произведение чисел: \( x \cdot y = -50 \)

Шаг 1: Составляем квадратное уравнение.

Мы можем использовать теорему Виета, согласно которой, если \( x \) и \( y \) — корни приведенного квадратного уравнения \( t^2 + pt + q = 0 \), то \( x + y = -p \) и \( x \cdot y = q \).

В нашем случае, \( -p = 5 \) (значит \( p = -5 \)), и \( q = -50 \).

Квадратное уравнение будет выглядеть так: \( t^2 - 5t - 50 = 0 \).

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение.

Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -50 \).

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \]

Найдем корни уравнения \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Найденные числа — это \( 10 \) и \( -5 \).

Шаг 3: Проверяем условия задачи.

Сумма: \( 10 + (-5) = 5 \) (верно).

Произведение: \( 10 \cdot (-5) = -50 \) (верно).

Шаг 4: Записываем ответ в порядке возрастания.

Числа в порядке возрастания: \( -5, 10 \).

Ответ: -510.