Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь - 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Для описанного четырехугольника площадь можно найти по формуле: $$S = p \cdot r$$ где ( p ) - полупериметр, а ( r ) - радиус вписанной окружности.

Пусть сумма двух противоположных сторон равна 10 см. Так как четырехугольник описанный, сумма двух других сторон также равна 10 см. Следовательно, периметр ( P ) равен ( 10 + 10 = 20 ) см.

Полупериметр ( p ) равен половине периметра: $$p = \frac{P}{2} = \frac{20}{2} = 10 ext{ см}$$

Теперь, зная площадь ( S = 12 ) см² и полупериметр ( p = 10 ) см, можно найти радиус вписанной окружности ( r ): $$r = \frac{S}{p} = \frac{12}{10} = 1.2 ext{ см}$$

Ответ: 1.2 см