Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба.

В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°. Так как сумма двух углов составляет 240°, это пара равных противоположных углов: каждый равен \(120°\). Тогда меньший угол ромба равен \(60°\).

Сторона ромба равна \(24:4=6\). Диагональ, лежащая напротив угла \(60°\), находится по теореме косинусов:

\[d^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cos60°=36,\qquad d=6.\]

Ответ: 6.