2. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120 градусам. Найдите этот третий угол.

Решение: Пусть углы треугольника будут \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\). По условию, сумма двух углов и внешнего угла к третьему равна 120 градусам. Внешний угол к углу \(\gamma\) равен \(180 - \gamma\). Тогда уравнение будет выглядеть так: \[\alpha + \beta + (180 - \gamma) = 120\] Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \[\alpha + \beta + \gamma = 180\] Выразим \(\alpha + \beta\) из второго уравнения: \[\alpha + \beta = 180 - \gamma\] Подставим это в первое уравнение: \[(180 - \gamma) + (180 - \gamma) = 120\] \[360 - 2\gamma = 120\] \[2\gamma = 360 - 120\] \[2\gamma = 240\] \[\gamma = \frac{240}{2} = 120\] Но внешний угол не может быть 120, видимо имеется ввиду, что сумма двух внутренних и внешнего при другом угле равна 300. Решим задачу, как если \(\alpha + \beta + (180 - \gamma) = 300\) \[(180 - \gamma) + (180 - \gamma) = 300\] \[360 - 2\gamma = 300\] \[2\gamma = 60\] \[\gamma = 30\] Ответ: Третий угол равен **30 градусам**.