Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 284°. Найдите наименьший из образовавшихся углов.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Обозначим углы как \( \alpha, \beta, \alpha, \beta \), где \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы. Следовательно, \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

Сумма трех углов равна 284°. Возможны два случая:

1. Случай 1: Два из этих трех углов равны \( \alpha \), а третий равен \( \beta \). Тогда \( 2\alpha + \beta = 284^{\circ} \). Подставим \( \beta = 180^{\circ} - \alpha \): \( 2\alpha + 180^{\circ} - \alpha = 284^{\circ} \) → \( \alpha = 104^{\circ} \). Тогда \( \beta = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \). Углы: 104°, 76°, 104°, 76°. Сумма трех углов: 104° + 76° + 104° = 284°. Наименьший угол — 76°.
2. Случай 2: Два из этих трех углов равны \( \beta \), а третий равен \( \alpha \). Тогда \( \alpha + 2\beta = 284^{\circ} \). Подставим \( \alpha = 180^{\circ} - \beta \): \( 180^{\circ} - \beta + 2\beta = 284^{\circ} \) → \( \beta = 104^{\circ} \). Тогда \( \alpha = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \). Углы: 76°, 104°, 76°, 104°. Сумма трех углов: 76° + 104° + 76° = 256°. Этот случай не подходит, так как сумма равна 284°, а не 256°.

Таким образом, углы равны 104° и 76°. Наименьший из образовавшихся углов равен 76°.

Ответ: 76°.