Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если их переставить, то это число уменьшится на 18. Найдите первоначальное число.

Пусть первая цифра двузначного числа равна x, а вторая цифра равна y. Тогда само число можно записать как 10x + y. Из условия задачи мы знаем, что: 1. Сумма цифр равна 14: $$x + y = 14$$ 2. Если цифры переставить, то число уменьшится на 18: $$10x + y - (10y + x) = 18$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными: $$\begin{cases} x + y = 14 \ 10x + y - (10y + x) = 18 \end{cases}$$ Решим эту систему. Сначала упростим второе уравнение: $$10x + y - 10y - x = 18$$ $$9x - 9y = 18$$ $$x - y = 2$$ Теперь у нас новая система: $$\begin{cases} x + y = 14 \ x - y = 2 \ \end{cases}$$ Сложим эти два уравнения: $$2x = 16$$ $$x = 8$$ Теперь подставим значение x в первое уравнение: $$8 + y = 14$$ $$y = 6$$ Итак, первая цифра числа равна 8, а вторая цифра равна 6. Следовательно, первоначальное число равно 86. Проверим: Сумма цифр: 8 + 6 = 14 (верно) Если переставить цифры, получится число 68. Разница между числами 86 и 68 равна 18 (86 - 68 = 18), что тоже верно. Ответ: 86