2. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. Условие задачи: Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Нам нужно найти исходное число. Решение: 1. Обозначение переменных: Пусть первая цифра (десятки) числа равна $$x$$, а вторая цифра (единицы) равна $$y$$. Тогда наше число можно представить как $$10x + y$$. 2. Уравнение 1 (сумма цифр): Из условия задачи знаем, что сумма цифр равна 15, поэтому мы можем записать первое уравнение: $$x + y = 15$$ 3. Уравнение 2 (разница между числами): Если поменять цифры местами, получим число $$10y + x$$. Из условия известно, что это число меньше исходного на 9, поэтому: $$10x + y - (10y + x) = 9$$ Упростим это уравнение: $$10x + y - 10y - x = 9$$ $$9x - 9y = 9$$ Разделим обе части на 9: $$x - y = 1$$ 4. Решение системы уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} x + y = 15 \\ x - y = 1 \end{cases}$$ Решим эту систему. Сложим оба уравнения: $$(x + y) + (x - y) = 15 + 1$$ $$2x = 16$$ $$x = 8$$ Теперь найдем $$y$$, подставив значение $$x$$ в первое уравнение: $$8 + y = 15$$ $$y = 15 - 8$$ $$y = 7$$ 5. Нахождение исходного числа: Мы нашли, что $$x = 8$$ и $$y = 7$$. Следовательно, исходное число равно: $$10x + y = 10 \cdot 8 + 7 = 80 + 7 = 87$$ Ответ: Искомое число – 87. Проверка: * Сумма цифр: $$8 + 7 = 15$$ (верно) * Число с переставленными цифрами: 78 * Разница между числами: $$87 - 78 = 9$$ (верно) Задача решена верно! Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!