Сумма вертикальных углов $\angle AND$ и $\angle CNB$, образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208°. Найдите угол $\angle ANC$. Докажите равенство треугольников $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$, используя данные рисунка:

Question

Вопрос:

Сумма вертикальных углов $\angle AND$ и $\angle CNB$, образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208°. Найдите угол $\angle ANC$. Докажите равенство треугольников $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$, используя данные рисунка:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

1. Найдём $\angle ANC$:

$\angle AND$ и $\angle CNB$ - вертикальные углы, образованные при пересечении прямых AB и CD. Это значит, что $\angle AND = \angle CNB$. Сумма этих углов равна 208°, следовательно, каждый из них равен:

$$ \angle AND = \angle CNB = \frac{208°}{2} = 104° $$

$\angle AND$ и $\angle ANC$ - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°:

$$ \angle ANC + \angle AND = 180° $$

Отсюда:

$$ \angle ANC = 180° - \angle AND = 180° - 104° = 76° $$

2. Докажем равенство треугольников $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$:

Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$. У них:

$AO = OD$ (по рисунку)
$BO = OC$ (по рисунку)
$\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные углы)

Следовательно, $\triangle AOB = \triangle DOC$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: $\angle ANC = 76°$. Треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ:

Решение:

Похожие