77 Сумма всех рёбер параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если $$\frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}$$, $$\frac{BC}{BB_1} = \frac{5}{6}$$.

Обозначим длину ребра $$AB = 4x$$, тогда $$BC = 5x$$, а $$BB_1 = 6x$$.

Сумма всех рёбер параллелепипеда состоит из 4-х длин, 4-х ширин и 4-х высот. Таким образом:

$$4(AB + BC + BB_1) = 120$$

Подставим известные значения:

$$4(4x + 5x + 6x) = 120$$ $$4(15x) = 120$$ $$60x = 120$$ $$x = \frac{120}{60} = 2$$

Теперь найдем длину каждого ребра:

• $$AB = 4x = 4 \times 2 = 8$$ см
• $$BC = 5x = 5 \times 2 = 10$$ см
• $$BB_1 = 6x = 6 \times 2 = 12$$ см

Ответ: $$AB = 8$$ см, $$BC = 10$$ см, $$BB_1 = 12$$ см.