127. Существует ли треугольник DEF, в котором ∠D = 96°, DF = 11 см, EF = 10 см?

Для определения существования треугольника воспользуемся теоремой синусов и определим угол E.

1. По теореме синусов: $$\frac{DF}{\sin{E}} = \frac{EF}{\sin{D}}$$ $$\frac{11}{\sin{E}} = \frac{10}{\sin{96°}}$$ $$\sin{E} = \frac{11 \cdot \sin{96°}}{10} = \frac{11 \cdot 0.994}{10} = 1.0934$$
2. Так как значение синуса угла не может быть больше 1, то такой треугольник не существует.

Ответ: Такого треугольника не существует.