Существует ли треугольник с двумя прямыми углами?

Нет, треугольник с двумя прямыми углами существовать не может. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, если два угла уже по 90° (что в сумме даст 180°), то на третий угол останется 0°, а это невозможно.