Существуют ли натуральные значения c, при которых произведение 31c является простым числом?

При любом натуральном \(c\) произведение \(31c\) делится на 31. Если \(c=1\), то \(31c=31\), а 31 — простое число. При \(c>1\) произведение имеет делители 31 и \(c\), поэтому простым не является.

Ответ: да, существует; единственное значение — c = 1.