149 Может ли выражаться простым числом периметр или площадь прямоугольника, сто- роны которого выражены натуральными числами?

Ответ: Периметр может выражаться простым числом.

• Пусть стороны прямоугольника a и b - натуральные числа.
• Периметр прямоугольника P = 2(a + b).
• Если P - простое число, то либо 2 = 1 (что неверно), либо (a + b) = 1 (что возможно, если a = 1, b = 0 или наоборот, но стороны прямоугольника не могут быть равны 0).
• Единственный вариант, когда периметр может быть простым числом, это когда одна из сторон равна 1, а другая равна 0, что невозможно для прямоугольника.
• Площадь прямоугольника S = a \(\cdot\) b. Если S - простое число, то либо a = 1, b = простое число, либо b = 1, a = простое число.
• Таким образом, площадь прямоугольника может выражаться простым числом.
• Периметр может выражаться простым числом, если a=1 и b=1, тогда P = 2(1+1) = 4 (не является простым числом).
• Но если a=2 и b=1, тогда P = 2(2+1) = 6 (не является простым числом).

Ответ: Периметр может выражаться простым числом.